第三节 原码、反码和补码

第三节 原码、反码和补码

    计算机中参与运算的数有正负之分，计算机中的数的正负号也是用二进制表示的。用二进制数表示符号的数称为机器码。常用的机器码有原码、反码和补码。

一、原码

求原码的方法：设X；若X≥0，则符号位（原码最高位）为0，X其余各位取值照抄；若X≤0，则符号位为1，其余各位照抄。
【例1】X=+1001001   [X]_原 = 01001001
【例2】X=-1001001   [X]_原 = 11001001

二、反码

求反码的方法：设X；若X≥0，则符号位（原码最高位）为0，X其余各位取值照抄；若X≤0，则符号位为1，其余各位按位取反。
【例3】X=+1001001   [X]_反 = 01001001
【例4】X=-1001001   [X]_反 = 10110110

三、补码

求补码的方法：设X；若X≥0，则符号位（原码最高位）为0，X其余各位取值照抄；若X≤0，则符号位为1，其余各位按位取反后，最低位加1。
【例5】X=+1001001   [X]_补 = 01001001
【例6】X=-1001001   [X]_补 = 10110111

四、补码加减法
   计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便的进行这种运算。

1、补码加法
   [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补
【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]_补
    [X]_补=00110011  [Y]_补=11010111
    [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补 = 00110011+11010111=00001010
    注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
        100001010，而是00001010。

2、补码减法
   [X-Y]_补 = [X]_补 - [Y]_补 = [X]_补 + [-Y]_补
   其中[-Y]_补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
【例8】X=+0111001,Y=+1001101，求[X-Y]_补
    [X]_补=00111001  [Y]_补=01001101  [-Y]_补 = 10110011
    [X-Y]_补 = [X]_补 + [-Y]_补 = 00111001+10110011=11101100

五、数的表示范围
    通过上面的学习，我们就可以知道计算机如果用一个字节表示一个整数的时候，如果是无符号数，可以表示0~255共256个数（00000000~11111111），如果是有符号数则能表示-128~127共256个数（10000000~01111111）。如果两个字节表示一个整数，则共有65536个数可以表示，大部分程序设计语言中整数的范围都是-32768~32767的原因，可以看出这种整数类型是16位的有符号数，而且是补码表示的。