第一节 数制及其转换

第一章 计算机基础知识

第一节 数制及其转换

一、二、八、十六进制转十进制的方法：乘权相加法。

例如：
（11010110）₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = （214）₁₀
（2365）₈ = 2×8³ + 3×8² + 6×8¹ + 5×8⁰ = （1269）₁₀
（4BF）₁₆ = 4×16² + 11×16¹ + 15×16⁰ = (1215)₁₀

带小数的情况：
（110.011）2 = 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 0×2^-1 + 1×2^-2 + 1×2^-3 = （6.375）₁₀
（5.76）₈ = 5×8⁰ + 7×8^-1 + 6×8^-2 = （5.96875）₁₀
（D.1C）₁₆ = 13×16⁰ + 1×16^-1 + 12*16^-2 = （13.109375）₁₀

二、十进制化二进制的方法：整数部分除二取余法，小数部分乘二取整法。

   例一：（43）₁₀ = （101011）₂
     

   例二：（0.375）₁₀ = （0.011）₂

   

三、二进制转八进制的方法

1位数八进制与二进制对应表

八进制	二进制
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每三位划为一组，不足三位补0，按上表用对应的八进制数字代入即可。

例如：(10111011.01100111) = 010,111,011.011,001,110 = （273.36）₈

三、二进制转十六进制的方法

1位数十六进制与二进制对应表

十六进制	二进制
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每四位划为一组，不足四位补0，按上表用对应的十六进制数字代入即可。

例如：(10111011.01100111) = 1011,1011.0110,0111 = （BB.67）₁₆

四、进制的英文表示法：
    以上都是用括号加数字的表示方法，另外还有英文表示法，就是以BIN、OCT、HEX、DEC分别代表二、八、十六、十进制。或者只写第一个字母。例如1101B表示是二进制。有些地方为了避免“O”跟“0”混淆，把O写成Q。